あんりふ!

スマホ、タブレット、PC、Amazon、Windows etc...お得情報やHow toブログ

基数(きすう)とは?わかりやすく簡単に説明。あと2進数の基数変換のやり方

スポンサーリンク

基数(とは)、

  • 2進数の場合→基数は『2』
  • 16進数の場合→基数は『16』
  • 10進数の場合→基数は『10』
  • 8進数の場合→基数は『8』
  • n進数の場合→基数は『n』

です。

(ΦωΦ){パターン!パターン見えてきたよ!}

n進数の場合の"n"の数字にあたる部分を基数といいます。

Q. さて、この概念が何の役に立つんでしょうか。
A. n進数の数を10進数に、あるいはその逆に変換(これを基数変換という)するときに使えます。

2進数、イメージ

2進数を10進数に基数変換する方法

まずは一番よくでる2進数→10進数の基数変換をやってみましょう。

例えば、2進数で、

  • 1011.011

という数字を10進数に基数変換すると、

  • 11.375

になります。

計算の仕方はこうです!

  • 1 x 8 = 8
  • 0 x 4 = 0
  • 1 x 2 = 2
  • 1 x 1 = 1
  • 0 x (1/2) = 0
  • 1 x (1/4) = 0.25
  • 1 x (1/8) = 0.125
  • 8 + 0 + 2 + 1 + 0 + 0.25 + 0.125 = 11.375

10進数の場合は桁があがるごとに数字が10倍になりますが、

10進数 1 1 1 1 . 1 1 1
各桁の重み 10^3 10^2 10^1 10^0 . 10^(-1) 10^(-2) 10^(-3)
10進数 1000 100 10 1 . 0.1 0.01 0.001

2進数は桁があがるごとに2倍になります。

2進数 1 1 1 1 . 1 1 1
各桁の重み 2^3 2^2 2^1 2^0 . 2^(-1) 2^(-2) 2^(-3)
10進数 8 4 2 1 . 1/2 1/4 1/8

これを各桁の重みといいますが、さきほどのような2進数で

  • 1011.011

という数字が出てきた場合、各桁の重みを掛けて、それぞれを足せば10進数に基数変換できるというわけです。

10進数を2進数に基数変換する方法

今度は逆に、10進数の、

  • 11.375

という数字を2進数に基数変換してみましょう。

1の位以上の部分と小数点以下の部分、それぞれ変換します。

1の位以上の部分を10進数→2進数に基数変換する

1の位以上の部分は、

  • 11

なのでこれを2進数に変換するには、『2』で順番に割って余りをそれぞれ出します。

2)11
    ̄
2)  5・・・1
    ̄
2)  2・・・1
    ̄
     1・・・0

商が0もしくは1になったら終了します。

下から順に商と余りを並べると、

  • 1011

となります。

少数点以下の部分を10進数→2進数に基数変換する

小数点以下の部分を変換する場合は、順に小数部分の基数を掛けていきます。

  • 0.375

を2進数にする場合は(基数は2)、

  • 0.375 x 2 = 0.75
  • 0.75 x 2 = 1.5 ※掛けて1.5になった場合でも次に掛けるときは1の位は0にする
  • 0.5 x 2 = 1.0

あとは上から順に1の位を並べます。

  • 011

合わせる

一の位の

  • 1011

と、小数点以下の、

  • 011

をあわせると、

  • 1011.011

これで10進数→2進数の基数変換ができました。

おわりに

小数点以下の10進数→2進数のやり方までバッチリ覚えておきましょう。